递推法

线性DP

线性递推 和 非线性递推

系数是常数的是线性递推，比如Fibonacci数 f[i] = f[i-1] + f[i-2]

系数不是常数的不是线性递推，比如错排方案数

重要网站

http://oeis.org/

参考题目

P1096 [NOIP2007 普及组] Hanoi 双塔问题

https://www.luogu.com.cn/problem/P1096

题目描述

给定$A$、$B$、$C$三根足够长的细柱，在$A$柱上放有$2n$个中间有孔的圆盘，共有$n$个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为$n=3$的情形）。

现要将这些圆盘移到$C$柱上，在移动过程中可放在$B$柱上暂存。要求：

（1）每次只能移动一个圆盘；

（2）$A$、$B$、$C$三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设$A_n$为$2n$个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的$n$，输出$A_n$。

输入格式

一个正整数$n$，表示在$A$柱上放有$2n$个圆盘。

输出格式

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数$A_n$。

样例 #1

样例输入 #1

1

样例输出 #1

2

样例 #2

样例输入 #2

2

样例输出 #2

6

提示

【限制】

对于$50\%$的数据，$1 \le n \le 25$

对于$100\%$的数据，$1 \le n \le 200$

【提示】

设法建立$A_n$与$A_{n-1}$的递推关系式。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
stringstream ss;
string s;
int n;
int main() {
	cin >> n;
	ss << fixed << setprecision(0) << pow(2, n + 1);
	ss >> s; // s = ss.str();
	s[s.size() - 1] -= 2;
	cout << s << endl;
	return 0;
}

题解

输入$n$，输出$2(2^n - 1)$，可以利用精确输出double的特性。