IEEE 754

计算机如何存储浮点数？

二进制的科学计数法

符号位 + 指数位 + 底数位
float 一共 32 位 = 1 + 8 + 23
double 一共 64 位 = 1 + 11 + 52
long double 一共 80 位 = 1 + 15 + 1(整数部分) + 63

（这个描述不完全准确，因为无法存储0，而且0与最小整数之间的间隔过大）

整数范围问题

哪些整数可以被 double 精确表示？
$-2^{53} \leq x \leq 2^{53}$

最小不能被 double 精确表示的正整数是什么？
$2^{53} + 1$

哪些整数可以被 long double 精确表示？
$-2^{64} \leq x \leq 2^{64}$

最小不能被 long double 精确表示的正整数是什么？
$2^{64} + 1$

为什么 double 可以精确表示 2的次幂
2的次幂在二进制下只有一个1，用二进制的科学计数法表示出来是精确的

负数次幂也可以精确表示

每次乘以2，取整数部分

哪些数字可以被 double 精确表示？ 0.1 0.2 0.5 0.75

只有在二进制下是有限小数的，才有可能被 double 精确表示

0.1 + 0.2
0.7 + 0.2 + 0.1
1.6 + 1.3 + 0.1

0.1 * 0.1
pow(0.1, 2)

1. / 100
0.01
1e-2
pow(10, -2)

0.5 不一定进位，会舍入使得个位变为偶数

直接用会有精度问题，绝对安全的方法：二分