叉积

向量A和向量B叉积的长度 = 向量A的长度 * 向量B的长度 * sin A和B的夹角

二维情况

(x1, y1) * (x2, y2) = x1 * y2 - x2 * y1

也可以用行列式来理解

x1 y1
x2 y2

二阶行列式和三阶行列式有对角线法则，所以值是x1 y2 - x2 y1

二维叉积的含义

顶点是 (0, 0) (x1, y1) (x2, y2) (x1+x2, y1+y2) 平行四边形的面积

更常用的是 (0, 0) (x1, y1) (x2, y2) 三角形面积的两倍

叉积不满足交换律

(x1, y1) * (x2, y2) = -(x2, y2) * (x1, y1)

如果从 (x1, y1) 转到 (x2, y2) 逆时针是正，顺时针是负，共线是0。

叉积也可以用来是否三点共线

叉积可以用来判断点在线段的哪一侧

二维情况下，两个向量的叉积是一个数字

立体几何

三维情况下，两个向量的叉积是一个向量

(x1, y1, z1) * (x2, y2, z2) = 
(
y1 * z2 - y2 * z1,
z1 * x2 - z2 * x1,
x1 * y2 - x2 * y1
)

求平面法向量

顶点是 (0, 0, 0) (x1, y1, z1) (x2, y2, z2) (x3, y3, z3) .... 平行六面体的体积
是行列式

x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3

的值，是x1 y2 z3 + x2 y3 z1 + x3 y1 z2 - z1 y2 z3 - z2 y3 x1 - z3 y1 x2

四面体 (0, 0, 0) (x1, y1, z1) (x2, y2, z2) (x3, y3, z3) 体积，是平行六面体体积的1/6

多边形每个点向原点连线

每条边对应一个三角形

三角形的面积可正可负（取决于两个端点之间是顺时针还是逆时针）

求所有三角形的有向面积之和，就是多边形的面积

https://en.wikipedia.org/wiki/Dot_product
向量A和向量B点积的长度 = 向量A的长度 * 向量B的长度 * cos A和B的夹角